Matematikteki önemli Buluşlar ve Gelişmeler

tarafından bayart Paz Ara. 06, 2009 2:51 am

Matematikteki önemli Buluşlar ve Gelişmeler

Matematik, bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanat, bir yönüyle bir dil ve başka bir yönüyle de tabiatı anlamaya yönelik yöntemler manzumesidir. Matematiğin yazılı belgelere dayalı 4500 yıllık bir tarihi vardır. Bu zaman dilimi içinde, matematiğin gelişimi 5 döneme ayrılır.
Birinci dönem, başlangıçtan M.Ö. 6. yüzyıla kadar, Mısır ve Mezopotamya’da yapılan matematiği kapsar. Mısır’da bilinen matematik, tam ve kesirli sayıların 4 işlemi, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplarıdır. Bugün okullarımızda öğretilen matematiğin ortaokul 2. sınıfa kadarki kısmı olarak değerlendirebiliriz. Aynı dönemde Mezopotamya’da matematik biraz daha ileridir; onların bildikleri matematiğin düzeyi de lise 2. sınıf matematiği düzeyidir. Matematik, günlük hayatın ihtiyaçlarına (takvim belirlemek, muhasebe ve mimari hesaplar gibi) yönelik, henüz sanat düzeyine ulaşmamış, zanaat düzeyinde bir uğraşıdır. Formel ifadeler, formüller ve akıl yürütmeye dayalı ispatlar yoktur. Bulgular ampirik ve işlemler sayısaldır.
İkinci dönem, M. Ö. 6. yy’dan M. S. 6. yy’a kadar uzanan Yunan matematiği dönemidir. Matematiğin nitelik değiştirdiği, zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçtiği dönemdir. Yunan matematiğinin başlangıcında Mısır ve Mezopotamya varsa da Yunan döneminde, matematiğin günümüze kadar yönü belirlenmiş, bir sıçrama yapılmıştır. Matematiğe en önemli katkılar Platon’un akademisinde ve iskenderiye’deki Museum’da yetişen bilim adamlanndan gelmiştir. Yunan matematiği esasta ’sanat için sanat’ anlayışıyla yapılan ve günümüz manasında modern bir matematiktir.
Üçüncü dönem, M.S. 6. yy’dan 17. yy’ın sonlanna kadar olan dönemdir. Bu dönemde, matematiğin yaşadığı dünya islam dünyası ve Hindistan’dır. Müslümanların matematiğe katkısı büyük bir tartışma konusudur. Kimilerine göre, Müslümanların matematiğe, Yunan matematiğini yaşatmak ve Batı’ya transfer etmekten öte, bir katkıları olmamıştır. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe özgün kalkılan olmuştur. (Bu katkılar Avrupalı matematikçiler tarafından tekrar bulunmuş ya da göz ardı edilmiştir.) Müslümanların matematiğe katkısı yeterince araştırılmamıştır. Son yıllarda yapılan araştırmalar, matematiğin en önemli buluşu olan türevin, Avrupalılardan 500 yıl önce Azerbaycanlı Şerafettin Al-Tusi tarafından bulunmuş olduğunu ortaya çıkarmıştır. Tarihi olaylar- Haçlı seferleri, Moğol istilası ve dahili olaylar-, islam dünyasının nakli bilimlere geçmesine ve sonuç olarak bilimin yerini safsatanın almasına neden olmuştur. 16. yy’ da matematikte tek söz sahibi Avrupalılardır.
Dördüncü dönem, 1700-1900 yıllan arasını kapsar ve ‘Klasik Matematik Dönemi’ olarak bilinir. Matematiğin ‘Altın Çağları’ olarak da anılır. Büyük hipotez ve teorilerin ortaya çıktığı, matematiğin kullanım alanının bütün bilim dallarını kapsayacak şekilde genişlediği bir dönemdir. Matematik, bütün pozitif bilimlerin temelim oluşturacak bir konuma gelmiştir. Bugün üniversitelerde okutulan matematiğin büyük bir kısmı bu dönemin ürünüdür.
Beşinci dönem, 1900&񗝢lü yılların başından günümüze uzanan, ‘Modern Matematik Dönemi’ olarak adlandırılan dönemdir. Modern matematik, klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir.
1900&񗝢lü yılların başına gelindiğinde, matematik büyük bir kompleksiteye ulaşmıştı. Böylesi karmaşık bir sistemde alışılageldiği şekilde matematik yapmak, ‘bir ispat niçin geçerlidir; ispatın da ispatı gerekli midir?’ gibi matematiğin temellerini sorgulayan sorunları ortaya çıkarmıştır. Matematik deneysel bir bilim olmadığı için, nihai yargıyı deneye bırakmak olanağı yoktur.
Bu sorunların, ‘meşru’ bir zeminde çözüme ulaştırılacağını anlayan matematikçiler, matematiği tutarlı yasalara dayalı bir temele oturtma çabasına giriştiler. Modern matematik bu uğraşının ürünüdür. Modern matematiğin en önemli özellikleri, önceki dönemlere kıyasla, çok daha soyut, göreceli ve kuramsal oluşudur.
Matematik çok hızlı gelişen, çok yüksek bir teknik düzeye erişmiş, elde edilen bilgilerin üst üste yığıldığı, bir bilginin diğeri tarafından kullanımdan kaldırılmadığı, bu nedenle de gittikçe zorlaşan ama bir o kadar da çekici, ancak tutku ile yapılabilen bir bilimdir.
Matematiğin altın çağı olarak nitelendirilen 19.yüzyıl boyunca bu bilimde bir çok yeni alan ortaya çıkarmıştır. Bunlar arasında sayılar teorisi, grup teorisi genel fonksiyonlar teorisi sayılabilir.sentetik ve analitik metotlar yeni bir geometri yaratmış, bu metotların fizik problemlerine uygulanması fizik biliminde muazzam gelişmelere yol açmıştır. 19. yüzyılda söz konusu edilmesi gereken matematikçilerin başında Fourier(1768-1830) gelir.Fourier bir değişkenli fonksiyonun değişkenin katsayılarının sinüsleri açısından seriye açılabileceğini göstermişti. Sir William Rowan Hamilton(1805-1865) Lagrange’ın diferansiyel hareket denklemlerini daha ileriye götürmüştür.kinetik enerjiyi moment bir sistemin koordinatları cinsinden ifade etmiş ve Lagrange denklemlerinin hareketin belirlenmesi için birinci dereceden bir dizi diferensiyel denklemlere nasıl dönüştüğünü göstermiş ve kuarterniyonları bulmuştur. 19. yüzyılın en orijinal matematikçileri olarak Dedekind (1831-1916) ve George Cantor (1845-
1918) kabul edilir. Dedekind erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli reel sayılar biçiminde genişletilebileceğini görmüştür. Cantor ise bugünkü kümeler kuramının kurucusudur.
19. yüzyılın sonlarında matematiğin temellerini araştırmaya yönelik felsefe ağırlıklı matematiksel çalışmalar sonucu matematiksel mantık eserleri ortaya çıktı. Matematiğe sağlam bir temel oluşturma girişimi olarak nitelendirilen bu mantık çalışmalarının başlangıcında Frege ve Peano ile karşılaşılır. Frege matematiği mantıkla özdeşleşmiştir.Peano ise ilk defa aritmetik için geometridekine benzer bir temel oluşturmuş yani aritmetiği bir takım temel prensipler üzerine kurmuştur.Dedekind de aritmetiği mantıksal bir yöntem ile ele almıştır.

Logaritma’nın Tarihsel Gelişimi
Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.
John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.
Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs’ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.
Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1&񗝢den 1000&񗝢e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1&񗝢den 20.000&񗝢e daha sonra da, 90.000&񗝢den 100.000&񗝢e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.
Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs’ten eksik kalan, 20.000&񗝢den 90.000&񗝢a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs’ in adı altında, Goude’de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1&񗝢den 1.000.000&񗝢a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1&񗝢er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq’ ın bu eserini temel kabul ederler.